3 15.3 2段階最小二乗法2SLS 2段階最小二乗法（2SLS） IV推定量の直感的解釈は以下の手順と同じ 構造形（元のモデル） 誘導形（第1段階） 内生説明変数y2を外生変数情報のみで予測値を算出 zkは新たに付加された外生変数（=操作変数） 第2段階 最小二乗法による推定: 回帰係数の推定値（Estimator) xt, yt: 実現・観察された標本: 残差項 観察された標本（xt, yt）を用いて、説 明できない部分（残差)が最小とな るようにxとyの関係（a, b）を推定 ⇒最小二乗推定量 =a+by x +et t t ˆ ˆy x = + + a b e ˆ t t t t を推定するこの手法を、多変数のパラメーターに拡張したのが最小2 乗法とみることができる。 ★最小2乗法によるパラメータの決定 実験条件. 精密76-10_07_4.13はじめての.mcd Page 3 10/09/14 17:29 v4.13 ･ 測定値：測定する高さyi ･ 測定位置：エンコーダ1と2の角度（q1,i, q2,i） ･観測パラメータ：2つのエンコーダのゼロオフセッ 特徴づけるパラメータ. タ推定を行うことができるが,最小二乗推定を逐次形 で行うことができるのも当然である。 〈2・2〉パラメータの有意性の検定 パラメータ ベクトルを改めて,次 のように表す。 (1)式は次のような多重回帰分析の形に書き直され る。 (1)' 最小二乗法（1） 同じ対象に対する同じ計測 ⇒同じ誤差をもつ計測 このときには平均値が最尤推定量となる では同じ量を2つの方法で計測したら？ ⇒一般にはそれぞれの計測誤差は異なる （疑問） その場合の最尤推定量は平均値でよいか？ ここでXの代わりに推定されたXb を用いると一致推定量が得られない。上 記の推定パラメータβb 2SLS の導出式を再確認していただきたい。 3 過剰識別制約 2段階最小二乗法において操作変数の数(l) と内生変数の数(k) との関係 に応じて3つのケースが考えられる。 例3.4 (身長・体重(つづき）) 最小二乗直線 y =ˆα+βxˆ = −111.18+1.02x 150 155 160 165 170 175 180 Height 45 50 55 60 65 70 Weight 図1: 最小二乗法による身長・体重データへの当てはめ 16 は，最小二乗法で代表されるシステムのパラメータ推定手法は実システムに使えるようにな り，工学の基礎技術の一つに数えられるようになった． 本演習は，2次の離散時間線形システムのパラメータ推定問題をシミュレーションによっ て検討する． 予測値を与える関数（近似多項式関数）を 仮定する。 誤差= 実測値– 予測値 誤差の二乗和を最小にするように、近似関 数（の係数）を定める。 近似関数としては、1次関数、2次関数、3 次関数、指数関数、対数関数、ロジス ティック曲線などがある。 AICを学ぶ Technical Report YK-048 June 30, 2020 Y. Karasawa 2 である。目的は真の特性y=g(x)の形を知りたいのだが、手持ちの情報は、図1のData とし て示した(x1,y 1), (x2,y 2), …, (xn,y n)のn 組（図ではn=11）のデータのみである。そこで、真の 「最小二乗の条件」を使った最小二乗法は、 ①線形の推定で ②統計的に偏りのない推定であり、 ③最小の分散を与える推定で あることが分かっている。（詳細は「観測と最小二 乗法」を参照） 最小二乗法によってパラメーターを推定する 消費(V3)を所得（V2）に回帰する回帰分析を最小二乗法で行ってみよう。最小二乗法をR で行う には lm( ) 関数 を使う。 > result=lm(V3~V2,usdata01) というコマンドを実行する。
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